214 responses to “Thảo luận Giải tích – Trang 2

  1. Theo mình thì chỉ với tam giác thì mình có thể tính diện tích nếu biết số đo 3 cạnh chứ với đa giác thì không thể tìm được diện tích nếu chỉ biết số đo của các cạnh. Ví dụ: tứ giác có 4 cạnh đều bằng a thì có thể là hình vuông nhưng cũng có thể là hình thoi.Hơn nữa, cũng có nhiều hình thoi có các cạnh bằng a nhưng có số đo góc ở đỉnh khác nhau. Ví dụ: \hat{A} = \hat{C} = 60^0 ; \hat{B} = \hat{C} = 120^0 nhưng cũng có thể \hat{A} = \hat{C} = 30^0 ; \hat{B} = \hat{C} = 150^0

    • Không thể có chuỗi dương (an) phân kỳ nhưng (an)/(1+n.an) hội tụ được em à.
      Thật vậy ta sẽ chứng minh \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \dfrac{a_n}{1+n.a_n} phân kỳ
      Giả sử: \lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{a_n}{1+n.a_n} = 0 (*) vì nếu ngược lại thì theo điều kiện cần ta sẽ có chuỗi phân kỳ.
      Khi đó: \dfrac{a_n}{1+n.a_n} \sim \dfrac{1}{n} (*) (khi n \to \infty )
      Để chứng minh (*) em chỉ cần chứng minh \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{\dfrac{a_n}{1+n.a_n}}{\dfrac{1}{n}} = 1
      Mà chuỗi \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{n} phân kỳ nên em có đpcm.

      • bạn em cho 1 chuỗi, ko biết như thế nào:
        (an)= 1 nếu n = (k bình phương)
        và (an)= 1/(n bình phương) nếu n khác (k bình phương)

      • Em xét 2 dãy cùng tiến về vô cùng, 1 dãy là k^2, 1 dãy khác k^2 thì giới hạn a_n không tồn tại. Do đó, chuỗi đã cho phân kỳ.

  2. thầy ơi, em muốn tìm các bài tập khó,hay có hướng dẫn về tính tổng chuỗi và ước lượng chuỗi cũng như khảo sát sự hội tụ của chuỗi, ko biết thầy có up mấy dạng này lên ko ?

  3. em la` sinh vien nam dau tie^n ne^n ko bik j` ve` hoc o dai hoc het.em cam thay rat kho khi hoc day thay a..em cam on thay nhieu nhe!!!!!!!!!!!!
    thay co the noi cu the hon ve nhug gia tri vo cung be,vo cung lon ko thay nhi.noi that em dang gap nhieu kho khan ve mon hoc nay day
    la`m sao de co the tinh duoc cac gioi han thay nhi(minh co the nhan bik ve dang cua bai toan do sao ha~ thay………….

  4. 2Bo02B :Em xét 2 dãy cùng tiến về vô cùng, 1 dãy là k^2, 1 dãy khác k^2 thì giới hạn a_n không tồn tại. Do đó, chuỗi đã cho phân kỳ.

    em ko biết ý thầy là sao chứ ý em ở đây là xét 1 dãy có cấu trúc như thế chứ ko phải 2 dãy độc lập

  5. thầy ơi ? cho em hỏi các tính chất của vô cùng bé khác với vô cùng lớn ở 1 số điểm thầy có thể cho em biết được không ?

    • Em có thể tìm thấy tính chất của VCL khác VCB ở các điểm:
      1. Tổng 2 VCB là 1 VCB nhưng tổng của VCL với 1 lượng bị chặn mới là 1 VCL.
      2. So sánh 2 VCB , 2 VCL.
      3. Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao, còn với VCL thì ngắt bỏ VCL cấp thấp.

    • Em có thể tìm thấy tính chất của VCL khác VCB ở các điểm:
      1. Tổng 2 VCB là 1 VCB nhưng tổng của VCL với 1 lượng bị chặn mới là 1 VCL.
      2. So sánh 2 VCB , 2 VCL.
      3. Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao, còn với VCL thì ngắt bỏ VCL cấp thấp.

  6. \iint_{D}\dfrac{1}{\left ( x+y \right )^{3}}dxdy
    D=\left \{ \left ( x,y \right ):x+y \leq 3, x\geq 1, y\geq 0 \right \} \cup \left \{ \left ( x,y \right ):x+y\leq 3,y\geq 1,x\geq 0 \right \}
    theo trong sách giải thì tách ra thành 2 tích phân:
    \int_{x=0}^{x=1}dx\left ( \dfrac{-1}{2}\dfrac{1}{\left ( x+y \right )^{2}} \right )_{y=1}^{y=3-x}+\int_{x=1}^{x=3}dx\left ( \dfrac{-1}{2}\dfrac{1}{\left ( x+y \right )^{2}} \right )_{y=0}^{y=3-x}
    Em không hiểu phần tách thành hai cận của x và y. Thầy giải thích cho em các cận của bài tích phân trên với ạ.

    • Em nên vẽ miền D ra và xác định cận tích phân như phương pháp đã trình bày ở bài tích phân 2 lớp.
      Với bài này, em có: D_1 = \{(x,y): x+y \le 3 , x \ge 1 , y \le 0 \} chính là tam giác ABC với A(1;0) B(3;0) C(1;2).
      D_2 = \{(x,y): x+y \le 3 , y \ge 1 , x \le 0 \} chính là tam giác DEF với D(0;3) E(0;1) E(2;1)
      Tuy nhiên, ở đây, D_1, D_2 có phần chung là tam giác CGE với G(1;1) nên miền D = D_1 \cup D_2 sẽ bao gồm: miền ABC và CGDF.
      Khi đó: theo phương Oy thì:
      ABC = \{ 1\le x \le 3; 0 \le y \le 3-x \}
      CGDF = \{ 0 \le x \le 1; 1 \le y \le 3-x \}
      Khi đó: \iint\limits_D = \iint\limits_{ABC} + \iint\limits_{CGDF}
      Hay: I = \int\limits_{x=1}^{3}dx \int\limits_{y=0}^{3-x} \dfrac{dy}{(x+y)^3} + \int\limits_{x=0}^{1}dx \int\limits_{y=1}^{3-x} \dfrac{dy}{(x+y)^3}
      Lấy tích phân theo biến y trước em sẽ có kết quả như trên.

  7. thầy cho em hỏi: em khai triển cotx bằng cách đạo hàm nó rồi tính tích phân. xuất hiện hằng số C. em thay x=0 vào tìm C nhưng bên vế trái hàm cotx khong xác định. thầy có cách nào chỉ em với.thanks thầy trước^^

  8. thầy ơi, giảng hộ em bài này với: tìm GTLN,GTNN của hàm u=x^2 -y^2 trong hình tròn x^2+y^2<=4.

    • Bài toán cực trị có điều kiện có dạng: tìm cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện g(x,y) = 0.
      Như vậy, ở đây có 2 điều kiện:
      1/ x^2 + y^2 \rm{<} 4
      2/ x^2 + y^2 = 4
      Với (1): em chỉ cần tìm điểm dừng của hàm u = x^2 - y^2 trong miền x^2 + y^2 \rm{<} 4 . Có duy nhất 1 điểm dừng: (x,y) = (0,0)
      Với (2): em tìm cực trị của hàm u = x^2 - y^2 với điều kiện x^2 + y^2 - 4 = 0 . Em có thể dùng pp Larrange để tìm cực trị.
      Sau cùng, em so sánh giá trị hàm số tại các điểm cực trị để tìm GTLN, GTNN.

  9. thầy ơi! bài này giải sao thầy?
    dùng đn cm rằng khi n tiến tới vô cực thì dãy 1,2,2^2/2!,..2^n/n!,…có giới hạn bằng 0.
    em không biết phải làm sao để từ 2^n/2!???? ><
    thanks very much!!!

    • Ở đây, đề bài yêu cầu em dùng định nghĩa để chứng minh \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{2^n}{n!} = 0
      Nghĩa là ta chứng minh: \forall \epsilon \rm{> 0}, \exists N : \forall n \ge N \Rightarrow \left| \dfrac{2^n}{n!} \right| \rm{< \epsilon}
      Để chứng minh tồn tại số N, em xuất phát từ bất đẳng thức:
      \dfrac{2^n}{n!} = \dfrac{2}{1}.\dfrac{2}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{2}{n} \le 2. \left( \dfrac{2}{3} \right)^{n-2} = \dfrac{9}{2} \left( \dfrac{2}{3} \right)^n \rm{< \epsilon}
      Từ bất đẳng thức này, em tìm được N.
      Vậy em có được điều cần CM

  10. thầy ơi thầy giúp em bài này em giải thấy nó rối quá
    lim x tiến tới 0 của (sin3x-3xe^x+3x^2)/(arctgx-sinx-(x^3)/6)

    • Do ở mẫu có chứa arctanx – sinx là hiệu 2 VCB tương đương nên ta không thể dùng cách thay thế VCB được. Do đó, hoặc dùng L’Hospital hoặc dùng phương pháp khai triển.
      Nếu dùng l’hospital sẽ phức tạp (do phải đạo hàm nhiều lần) nên ta dùng pp khai triển. Do mẫu số có chứa x^3, nên ta sẽ khai triển đến bậc lớn hơn 3.
      Khi x tiến đến 0, ta có:
      arctanx \sim x -\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^5}{5} + 0(x^5) ; sinx \sim x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} + 0(x^5)
      Vậy: arctanx - sinx - \dfrac{x^3}{6} \sim -\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{23x^5}{120} + 0(x^5) \sim -\dfrac{x^3}{3} + 0(x^3)
      Vậy mẫu số là VCB bậc 3 so với x nên ta sẽ khai triển tử số đến bậc 3.
      Ta có: sin3x \sim 3x - \dfrac{(3x)^3}{3!} + 0(x^3) ; 3xe^x \sim 3x\left(1+x+\dfrac{x^2}{2}+0(x^2)\right)
      Vậy: sin3x - 3xe^x +3x^2 \sim -6x^3 + 0(x^3)
      Do đó:
      \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{sin3x - 3xe^x +3x^2}{arctanx - sinx - \dfrac{x^3}{6}} = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{-6x^3}{-\dfrac{x^3}{3}} = 18

  11. thầy ơi giảng dùm em câu này nha thầy
    dùng định nghĩa giới hạn hàm số để tìm giới hạn
    limsinx khi x tien đến a
    cám ơn thầy nhiều!

    • Theo định nghĩa: \lim\limits_{x \to a} sinx = L \Leftrightarrow \left( \forall \epsilon \rm{> 0}, \exists \delta \rm{> 0}: 0 \rm{< } |x - a| \rm{< } \delta \right) \Rightarrow |sinx - L | \rm{< } \epsilon
      Theo lý thuyết, thì ta dự đoán L = sina
      Nên em phải bắt đầu từ biểu thức: |sinx - sina| \rm{<} \epsilon để biến đổi và giải tìm |x – a|
      Muốn vậy, từ (*) sử dụng công thức biến đổi lượng giác, em có:
      \left| 2.cos\left(\dfrac{x+a}{2}\right).sin\left(\dfrac{x-a}{2}\right) \right| \rm{<} \epsilon
      Suy ra:
      \left|sin\left(\dfrac{x-a}{2}\right)\right| \rm{<} \dfrac{\epsilon}{2}
      Đến đây, em suy nghĩ tiếp để tìm |x – a| nhé.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s