43 responses to “Thảo luận về giải tích

  1. cám ơn thầy, mấy bài kia thì em đã hiểu nhưng còn bài 1 thì em vẫn còn thằc mắc là tại sao ta không có kết quả đó.
    trong phần chú ý của tiêu chuẩn tương đương có đề cập đến hàm f(x) = h(x)/x^a với hàm h(x) là bị chặn mà thầy

  2. Ở đây hàm h(x) không thể là hàm bị chặn, em đã hiểu sai ý của kết quả đó rồi. Nguyên văn chú ý đó như sau:
    Giả sử x đủ lớn và hàm f(x) có dạng f(x) = { \dfrac{h(x)}{x^s}} (s > 0) . Khi đó:
    1. Nếu s > 1 và 0 < h(x) \le c  0 thì \int\limits_s^{\infty} f(x) \, dx phân kỳ.
    Hai kết quả này, chẳng qua suy ra từ kết quả:
    1. 0 \le  \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{c}{x^s}} \, dx .
    Và: 2. 0 \le  \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{c}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx
    Như vậy, không có kết quả hàm h(x) bị chặn mà chỉ có điều kiện h(x) là hàm dương và bị chăn trên với x đủ lớn trong trường hợp 1. Hoặc h(x) là hàm dương bị chặn dưới bởi 1 số dương trong trường hợp 2 mà thôi.
    Chính vì vậy, em không thể áp dụng h(x) là hàm sinx trong trường hợp bài 1 được. Vì sao? Đơn giản vì ta chỉ có -1 \le sinx \le 1 chứ không thể có h(x) dương. Ngoài ra nếu - \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{1}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx (s \le 1) thì tích phân của f(x) lớn hơn 1 hàm phân kỳ, nhưng hàm phân kỳ đó nhận giá trị - \infty Do đó, không thể nhận xét được tích phân của f(x).

  3. thầy ơi, bài 4 em làm theo định nghĩa mà sao nó cứ ra vô cực, tích phân này là phân kỳ phải không thầy, nhưng sao đáp số nó lại ra là 2/3 x ln2

    em còn bài này nữa thầy ơi:

    em thì giải ra tp hội tụ mà sao trong sách nó lại giải ra pkỳ nữa

  4. Em xem lại cận của bài có kết quả bằng { \dfrac{2}{3}}ln2 xem, có vẻ cận đó khác với cận của bài 4 ở trên. Còn bài mới này, có vẻ sách in sai, để thầy kiểm tra kỹ lại. Tuy nhiên, trong cách làm của em không ổn, vì khi đổi biến t = h(x) , thì h(x) phải là hàm đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn lấy tích phân, còn với cách đặt biến như em thì hàm { \dfrac{1}{x-1}} không có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2; 2]
    Bài này chú ý hàm chẵn thì xét dễ dàng hơn

  5. em xem kĩ lại rồi, cận của bài 4 đúng là từ – vô cực đến + vô cực, bài đó nó hông có giải mà ghi thẳng đáp số là 2/3.ln2 lun thầy ơi
    còn bài mới này thì em chỉ cố đưa nó về tích phân suy rộng lọai 1 để cho dễ làm, mà em nhớ đưa về tích phân lọai 1 hình như đâu có điều kiện gì đâu mà thầy

  6. dạ vậy chắc bài 4 đề nó ghi sai, còn bài mới này thì em vẫn còn đang bí đây thầy ơi, giúp em với

  7. Thầy cho em hỏi về cực trị hàm nhiều biến ạ:
    Khi tìm cực trị có điều kiện thì khi nào là cực tiểu và khi nào là cực đại ạ? Hình như nó khác với cực trị không điều kiện. Em đọc sách của trưởng xuất bản thì thấy ghi không rõ, và em thử đi thử lại mấy bài thì thấy hình như nó in sai nữa.
    Em không biết thế nào là đúng, thầy có thể ghi dùm em công thức chính xác ko ah? (Thầy nhớ chú thích mấy kí hiệu nha)

  8. Cực trị của hàm số z = f(x;y) trong đó các biến x, y bị ràng buộc bởi biểu thức g(x;y) = 0 đgl cực trị có điều kiện.
    Như vậy nếu x, y bị ràng buộc bởi biểu thức g(x;y) > 0 (hoặc g(x,y) < 0 ) thì cực trị của hàm z = f(x;y) không phải là cực trị có điều kiện mà là cực trị địa phương thông thường, nhưng ta chỉ xét những điểm dừng nào thỏa mãn biểu thức điều kiện.
    Với cực trị có điều kiện thì thông thường ta hay sử dụng phương pháp Larrange bằng cách đặt hàm Larrange: F(x;y) = f(x;y) + {\lambda}.g(x;y) thì:
    \left\{\begin{array}{l} { \dfrac{{\partial}F}{{\partial}x}} = { \dfrac{{\partial}f}{{\partial}x}} + {\lambda}{ \dfrac{{\partial}g}{{\partial}x}} = 0 \\ { \dfrac{{\partial}F}{{\partial}y}} = { \dfrac{{\partial}f}{{\partial}y}} + {\lambda}{ \dfrac{{\partial}g}{{\partial}y}} = 0 \\ g(x;y) = 0 \\ \end{array} \right. (I) tại những điểm cực trị thỏa mãn điều kiện g(x;y) = 0
    Theo phương pháp này, việc tìm cực trị có điều kiện đưa về việc tìm cực trị thông thường của hàm Larrange..
    – Điểm dừng là nghiệm hệ (I).
    – Với từng giá trị k tìm được, ví dụ, với k0 ta tìm được điểm dừng M_0 = (x_0;y_0) ta xét d^2F(x_0;y_0) như cực trị thông thường. Nghĩa là:
    Nếu d^2F > 0 (< 0) tại M0 thì M0 là điểm cực tiểu (cực đại)

Bình luận đã được đóng.