60 responses to “Trang 3

  1. thưa thầy em thấy việc tính det(A3) là không cần thiết vì det(A3) được tính qua det(A2) nên nếu det(A2) chia hết cho 2 thì det(A3) cũng chia hết cho 2. Em nghĩ chỉ cần xét det(A2) rồi GS đúng với k rồi chứng minh với k+1

    • Đúng là không cần thiết tính det(A3), nhưng với chứng minh qui nạp, thường ta nên kiểm chứng ít nhất 2 trường hợp đầu tiên. Việc kiểm chứng này sẽ giúp ta có ý tưởng để chứng minh trường hợp tổng quát. Với bài toán của em, đề bài yêu cầu CM det(An) chia hết cho 2^(n-1) nên det(A3) phải chia hết cho 4, em mới kết luận chia hết cho 2 thì chưa đủ.

  2. Thưa thầy, thầy có thể giúp em bài này không ạ?
    Cho A=[aij]m.n
    tính: r(a*) trong 2 trường hợp sau
    a, r(a)=n-1
    b, r(a)<=n-2
    Em cảm ơn thầy

  3. Thầy ơi, em đang gặp phải một số vấn đề về phần không gian vectơ, em có mấy câu hỏi trắc nghiệm nhưng không biết cách chọn, thầy hướng dẫn giúp em với ạ ?
    1.Trong không gian vectơ V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ? (Tại sao đáp án lại là a trong khi em thấy câu c cũng đúng ạ ?)
    a. {2x, x+ y, x-y, 3z} sinh ra V
    b. Hạng của {x, y, 2y} = 3
    c. Hạng của {x, y, x+2y} = 2
    d. Cả 3 câu đều sai

    2. Cho không gian vectơ V có số chiều = 3, biết {x,y} độc lập tt, z không là tổ hợp tt của x và y, khẳng định nào sau đây đúng ?
    a. {x, y, 2x – 3y} sinh ra không gian 3 chiều
    b. V = {x, y, x + 2y}
    c. V = {x+y+z,x – y, x + 3y+2z}
    d V = {x+y,x – y, z}

    3. Cho x, y, z là 3 vectơ của không gian vectơ V, M ={x+y+z, 2x+ y +z, x +2y +z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng ?
    a. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V
    b {x + y, x -y, 2z} có hạng bằng 2
    c. {x + y, y+z, x-z} là cơ sở của V
    d. Cả 3 câu đều sai

    4. Trong kg vectơ V cho E = {x, y, z} là cơ sỏ. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
    a. {x, y, 3z, x – y} sinh ra không gian 2 chiều
    b. {2x, x+ y, x -y , 3z} là tập sinh của V
    c. {x+y+z, 2x+ 3y+z, y-z} là tập sinh của V
    d. Hạng của {x, y, x+2y} bằng 3

    5. Trong kg vectơ V cho E = {x, y, z} là cơ sỏ. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
    a. {x, y, x+z} là cơ sở của V
    b. Dim(V) = 2
    c. {x, y, x+y+z} phụ thuộc tuyến tính
    d. {x, y, 2x+y} sinh ra V

    6. Trong không gian vectơ V cho họ M ={x. y, z, t} là tập sinh của V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
    a. {x, 2y, z} sinh ra V
    b. {x, z, t} độc lập tuyến tính
    c. {2x, 3y } không là cơ sở của V
    d. Hạng của họ { x +y, x, z, t} bằng 3

    • Để trả lời các câu hỏi, em cần chú ý các vấn đề sau:
      – M là tập sinh của V nghĩa là mọi vec-tơ thuộc V đều có thể biểu thị tuyến tính qua các vec-tơ thuộc M.
      – M là cơ sở của V thì M là tập sinh của V và các vec-tơ thuộc V là đltt. Số vec-tơ thuộc M chính là dim(V).
      – dimV = n thì hệ có ít hơn n vec-tơ không thể sinh ra V.
      1. Do E = {x,y,z} chỉ mới là tập sinh của kgvt V, nên chưa chắc {x,y,z} đltt. Chỉ khi nào E là cơ sở thì em mới có thể kết luận {x,y,z} là đltt. Do vậy, thoạt nhìn thì em sẽ thấy câu c có vẻ đúng. Nhưng vì {x,y} chưa chắc đltt nên hạng của {x,y,x+2y} có thể khác 2.
      2. Do dimV = 3 nên mọi hệ 3 vec-tơ thuộc V đltt đều là cơ sở. Như vậy, ở đây, em loại được trường hợp a, b. Ngoài ra, {x,y} dltt và z không là tổ hợp tuyến tính của x,y nghĩa là {x,y,z} đltt. Sử dụng kết quả này em sẽ thấy hệ c không đltt. Chỉ có hệ d đltt. vậy đáp án d.
      3. Do M là cơ sở nên từ M em cm được {x,y,z} đltt. Từ điều này, kết hợp với M là cơ sở của V, em sẽ có mọi hệ có 3 vec-tơ (thuộc V) đltt đều là cơ sở. Do đó, em loại được b (vì hệ đltt); loại được c (vì hệ pttt).
      4. Tương tự như trên, em loại được a, d. Cả b,c đều là tập sinh. Nhưng c không chỉ là tập sinh, mà trong trường hợp này c là cơ sở.
      5a.
      6a chưa chắc; 6b chưa chắc; 6c chưa chắc; 6d cũng chưa chắc. Tóm lại, câu 6 có vẻ thiếu dữ kiện.

    • Với định thức cấp 3, em có thể dùng quy tắc Sarrus. Ngoài ra, em nên xem và nắm vững các tính chất của định thức để đưa định thức về dạng tam giác. Với bài này em thấy mỗi dòng đều có a, b, c, và 1 nên cộng các cột vào cột đầu. Ta có:
      \left|\begin{array}{ccc} a+b+c+1 & c & 1 \\ b+c+a+1 & a & 1 \\ c+a+b+1 & b & 1 \\ \end{array} \right|
      Đến đây cột 1 và cột 3 tỉ lệ nên định thức bằng 0.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s