109 responses to “Thảo luận chung (tt)

  1. Vậy làm sao mình có thể xác định một số M cụ thể? Hay mình chỉ ước lượng thôi hả thầy?
    Ví dụ như: tich phân cận từ 1 -> b của e mũ x bị chặn trên [1;+vô cùng) thì tồn tại M là số nào vậy thầy?
    Em cảm ơn thầy nhiều.

    • Với tích phân \int\limits_1^{+ \infty} \dfrac{e^x}{x} dx thì rõ ràng \int\limits_1^b e^x dx = e^b -e không bị chặn khi b \to +\infty do vậy ta không thể dùng quy tắc D’Alambert được.
      Em phải tìm dấu hiệu khác. Em chú ý: \dfrac{e^x}{x} \ge \dfrac{e}{x} , \forall x \ge 1
      Dựa vào dấu hiệu so sánh, em sẽ kết luận được chuỗi đã cho phân kỳ.

  2. thầy cho em hỏi là \lim\limits_{x \to + \infty } e^{x} bằng 0 hay bằng vô cùng. Hôm trước thầy dạy trên trường của em nói là bằng 0 nhưng mới đây thầy lại cho bằng vô cùng nên em chưa xác định được.
    Em cảm ơn thầy.

    • Em có hàm số y = e^x là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền xác định D = R. Do đó x càng tăng thì y càng tăng, mặt khác: t luôn luôn dương với mọi x, nên x càng giảm thì y càng giảm và tiệm cận về 0.
      Vậy: \lim\limits_{x \to +\infty} e^x = +\infty ; \lim\limits_{x \to -\infty} e^x = 0 Chắc trên lớp, thầy của em nói nhanh nên em nghe không kịp đó.

  3. Thầy ơi cho em hỏi, ứng dụng của thuật toán chia đôi nghiệm và phương pháp dây cung vào việc tính giá trị các hàm sơ cấp cơ bản như thế nào a?Em tìm không thấy tài liệu, mong Thầy giúp em. Em cảm ơn Thầy a!

  4. Thầy ơi, cho con hỏi về bài 3.5 của Khai triển Taylor – Maclaurinh đó thầy?

    Điều kiện để có khai triển là hàm số phải khả vi. Do đó, khi tính y’, xuất hiện cot(x) thì tại x=0, không tồn tại cot(x), vậy là hàm số không khả vi, phải không thầy?

    Nếu áp dụng ln(1+x), con làm ra được dạng tương tự như đáp án, nhưng khi thử áp dụng tính tích phân của ln(sin(x)/x), để con thử tính ngược lại thì không ra được kết quả?

    Thầy ơi, thầy cho con hỏi luôn là tại sao, các khai triển Maclaurinh cho x, ví dụ e^x, sin(x) …, lại áp dụng được cho cả u(x) với u(x) tiến về 0 khi x tiến về 0 vậy thầy? (do tính bất biến của vi phân phải không thầy?)

    Dạ, con cám ơn thầy nhiều.

    • 1. Đúng là hàm cotx không khả vi tại x = 0 nên không thể có khai triển Maclaurin, tức là không thể xấp xỉ hàm cotx với 1 đa thức bậc n được. Tuy vậy, khi x \to 0: cotx \sim \dfrac{1}{x} cotx - 1/x \sim -\dfrac{x}{3} do đó, em sẽ chứng minh được cotx - 1/x có khai triển Maclaurin tại x = 0. Vậy cotx - 1/x \approx P_n(x) hay cotx \approx \dfrac{1}{x} + P_n(x)
      2. Em không thể tìm nguyên hàm của ln\left( \dfrac{sinx}{x} \right) bằng hàm sơ cấp được.
      3. Nếu đổi biến mà ta đưa về được dạng e^u , sinu, f(u)... thì rõ ràng \left. f_u^{(n)}(u) \right|_{u=0} = \left. f_x^{(n)}(x) \right|_{x =0} nên khai triển Maclaurin của f(u) có cùng dạng với khai triển Maclaurin của f(x)

  5. thấy có thể cho e biết làm thế nào để học đc phần ánh xạ tuyến tính k ạ. ở trên lớp dạy nhanh quá nên e k thể nắm bắt đc. về nhà đọc lại giáo trình thì e thấy rất khó hiểu. mong thầy giúp e. e cảm ơn thầy.

  6. Thầy ơi hướng dẫn giúp em bài này với:
    Chứng minh pt sau có ít nhất 1 nghiệm thực trong khoảng (0; pi/2): X^3+2=sinx
    Bạn nào biết thì giải giúp mình với nha. Em cảm ơn Thầy và các bạn.

  7. Em hiểu rồi!! cám ơn thầy nhé…
    Thây giải 2 bai lim nay gium em với…có lẽ em mới năm 1 nên còn chưa hiểu lắm nên em suy nghỉ mãi mà không ra….
    Lim [sin(sinx)-x]/[x((1+3x)^1/3)-(1+5x)^1/5)],x tien ve 0.
    Lim ln^2 (e^x-1)/[x(x^2+1)] ,,x tien về +∞….
    Em cám ơn thầy nhiều nhé… chúc thầy luôn luôn mạnh khỏe…
    ah thay oi!!! thay co de thi gua ki toan nhiu nhiu khong ???thay gui gium qua mail em voi….em cam on thay

    • Với 1 bài tính giới hạn, trước tiên, em xem nó thuộc dạng vô định nào. Cách xử lý dạng vô định đó ra sao. Ở đây, bài 1 có dạng vô định 0/0. Vậy em có 3 cách giải quyết: dùng VCB tương đương (không sử dụng được nếu gặp hiệu 2 VCB tương đương); dùng công thức l’Hospital – Bernulli và tổng quát nhất là dùng công thức khai triển.
      Ta phân tích:
      Khi x \to 0 : do sin(sinx) \sim sinx \sim x nên sin(sinx) - x là hiệu 2 VCB tương đương. Ngoài ra, (1+3x)^{1/3} - 1 \sim (1/3).3x \sim x ;  (1+5x)^{1/5} - 1 \sim (1/5).5x \sim x nên (1+3x)^{1/3} - (1+5x)^{1/5} cũng là hiệu 2 VCB tương đương.
      Do đó, ta không thể thay VCB bằng VCB tương đương để tính giới hạn được. Vậy, em chỉ có thể dùng công thức L’Hospital – Bernulli hoặc dùng khai triển để tính giới hạn.
      Nếu dùng khai triển thì em sẽ có:
      (1+3x)^{1/3} \sim 1 + {\dfrac{1}{3}}.3x + \dfrac{\dfrac{1}{3}\dfrac{-2}{3}}{2}.(3x)^2 + \dfrac{\dfrac{1}{3}\dfrac{-2}{3}\dfrac{-5}{3}}{3}(3x)^3 + 0(x^3)
      Hay:
      (1+3x)^{1/3} \sim 1 + x - x^2 + \dfrac{10}{3}x^3 + 0(x^3)
      Tương tự:
      (1+5x)^{1/5} \sim 1 + {\dfrac{1}{5}}.5x + \dfrac{\dfrac{1}{5}\dfrac{-4}{5}}{2}.(5x)^2 + \dfrac{\dfrac{1}{5}\dfrac{-4}{5}\dfrac{-9}{5}}{5}(5x)^3 + 0(x^3)
      Hay:
      (1+5x)^{1/5} \sim 1 + x - 2x^2 + \dfrac{36}{5}x^3 + 0(x^3)
      Vậy: MS = x.\left( (1+3x)^{1/3} - (1+5x)^{1/5} \right) \sim x.\left( x^2 - \dfrac{58}{15}x^3 + 0(x^3) \right)
      Áp dụng quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao ta có: MS \sim x^3
      Vậy mẫu số tương đương bậc 3 so với x nên ta sẽ khai triển tử số đến x3. Khi đó, áp dụng công thức khai triển cho sinx 2 lần em sẽ có:
      sin(sinx) \sim x - \dfrac{x^3}{3} \Rightarrow sin(sinx) - x \sim -\dfrac{x^3}{3}
      Vậy giới hạn sẽ là:
      \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{sin(sinx)-x}{x((1+3x)^{1/3} - (1+5x)^{1/5})} = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{-{\dfrac{x^3}{3}}}{x^3} = - \dfrac{1}{3}
      Em có thể dùng công thức l’Hospital-Bernulli để vừa làm cho quen, vừa kiểm tra lại kết quả.
      Em thử phân tích bài 2 nhé.

  8. Cảm ơn Thầy nhé!! Sáng nay, bọn em ktra giữa kì mà đề khó wá … Thầy xem bài này em giải như thế này có được điểm ko thầy nhé…
    Chứng minh đẳng thức với x thuộc [-1;1]: arcsinx + arccosx = pi/2
    Em đặt fx = arcsinx, gx = arccosx. rồi dùng định lý rolle… chứng minh tồn tại c = 0
    Sau đó em thế 0 vào phương trình trên… như thế có đúng không thầy???
    Em cảm ơn… nếu sai mong thầy chỉ giúp em. Em cảm ơn thầy.

    • Ui cha, khó quá. Em giải có được điểm hay không thì phụ thuộc vào đáp án và tình hình chấm thi của giảng viên dạy, với lại thầy cũng hok biết câu này mấy điểm nên hok thể đoán được em có điểm hay không.
      Tuy vậy, nếu em dùng định lý Rolle thì em chỉ mới chứng minh được tồn tại c = 0 thuộc [-1;1] để f'(0) = 0. Như vậy, không đủ để kết luận f(x) là hằng số.
      Nếu dùng đạo hàm thì em cần phải chứng minh f'(x) = 0 với mọi x thuộc [-1;1]. Khi đó: f(x) mới là hằng số trên [-1;1]

  9. Thầy ơi! Dạng tích phân Ax+B/(x2+px+q) với (p^2 – 4q>0) thì em phải làm sao? E cảm ơn thầy!

    • Nếu p^2 – 4q > 0 thì x^2 + px + q có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó, bạn sẽ có:
      x^2 + px + q = (x-a)(x-b)
      Vậy bạn đưa được về dạng: MS là tích của 2 nhị thức bậc nhất rồi. Vậy:
      \dfrac{Ax+B}{(x-a)(x-b)} = \dfrac{C}{x-a} + \dfrac{D}{x-b}

  10. Vậy dạng tích phân Ax^2+ Bx+C/(x^2-px+q)^n(p^2-4q>0,n thuoc Z) thì em làm cách nào? Em cảm ơn.

    • Thì khi đó tích phân có dạng:
      \dfrac{Ax^2+Bx+C}{(x-a)^n(x-b)^n}
      Em xem phần lý thuyết nhé hoặc em có thể dùng Pp Ostrogradski để giải quyết nó (nhưng cách sau sẽ phức tạp nếu n lớn).

  11. 1/ \int\limits_{-1}^{1} \dfrac{dx}{x^2-2xcos{\alpha} +1} (0 \le \alpha \le \pi)
    2/ CMR:nếu trên [a,b] hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị = nhau tại những điểm đối xứng với đường thẳng x = (a+b)/2 thì:
    \int\limits_a^b f(x) dx = 2 \int\limits_a^{\frac{a+b}{2}} f(x) dx
    thầy chỉ em bài này ạ…!

    • 1. Bài 1 em có: x^2 -2xcos{\alpha}+1 = x^2 - 2xcos{\alpha}+cos^2{\alpha}+sin^2{\alpha} = (x-cos{\alpha})^2 +sin^2{\alpha}
      Vậy em chỉ cần đặt t = x - cos{\alpha} thì tích phân có dạng:
      \int\limits_{-1-cos{\alpha}}^{1+cos{\alpha}}\dfrac{dt}{t^2 + sin^2{\alpha}}
      Tới đây em có kết quả, để rút gọn kết quả, em chú ý công thức:
      arctanx + arctany = arctan{\dfrac{x+y}{1-x.y}}
      Khi đó, kết quả bài toán sẽ là: \dfrac{\pi}{2{\sin}{\alpha}}
      2. Từ giả thiết em có f(x) = f(a+b-x), \forall x \in [a;b]
      Khi đó:
      \int\limits_a^b f(x) dx = \int\limits_a^{\frac{a+b}{2}} f(x) dx + \int\limits_{\frac{a+b}{2}}^b f(x) dx
      Với tích phân sau, chú ý tính chất đối xứng qua đường thẳng x =\dfrac{a+b}{2} , em chỉ cần đặt a+b-x = t thì sẽ trở thành tích phân đầu. Và như vậy, em có đpcm.
      Bài toán này là mở rộng của tích phân của hàm số chẵn, với cận đối xứng. nhưng thay vì đối xứng qua gốc O thì ta tịnh tiến 1 đoạn là (a+b)/2

  12. chào thầy!!! thầy ơi thầy hướng dẩn cho em nhưng cách giải khác nhau của tpsr thầy nhé!! em cảm ơn thầy!!!
    bai 1: tich phân của |sinx|/x.cận từ 1 đến dương vô cùng.
    bài 2:tp (1-4sin2x)/[X^3+X^(1/3)]. cận từ 1 dến + vô cung.
    bài 3:tp (3+arcsin1/x)/[1+X^3/2].cận từ 2 đên +vcung.
    bài 4: tp xlnx/[(1+x^2)^2].cận từ 0—-+vô cung.
    em mong thầy hồi âm sớm cho em vơi thầy nhé!!
    thầy hướng dẩn cho em cách giải 4 bai đó cho em với nhé!!!
    chúc thầy năm mới vui vẻ,hạnh phúc và em chúc thây gặt hái được nhiều thành công mới!!!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s