Theo dòng lịch sử của định thức

Ngày nay, khi định nghĩa định thức bao giờ ta cũng nói: “định thức của một ma trận nào đó”. Vì thế, một cách tự nhiên, ai cũng nghĩ rằng khái niệm định thức phải ra đời sau khái niệm ma trận. Nhưng thực tế, khái niệm định thức ra đời trước khái niệm ma trận 150 năm. Người đầu tiên đưa ra khái niệm định thức là Leibnitz, nhà Toán học Đức, (1646 – 1716) và nhà Toán học Seki Kova, người Nhật Bản. Nó đã được xuất hiện trong công trình của một nhà toán học Nhật Bản khác, là Takakazu (1642 – 1708).

G.W.Leibnitz (1646 - 1716)

G.W.Leibnitz

Leibnitz đã không công bố phát kiến của mình có liên quan đến định thức. Ông chỉ nói đến nó trong một bức thư gửi nhà oán học L’Hospital để bàn về việc giải hệ phương trình tuyến tính. Ở đó, ông đã nói đến khái niệm này và hết lời ca ngợi nó. Mãi tới năm 1850, khi thư từ của ông được công bố, người ta mới biết rằng ông đã phát hiện ra khái niệm định thức. Leibnitz đã nhấn mạnh ích lợi của việc đánh số bởi hai chỉ số để ký hiệu các hệ số  trong phương trình.

Seki đã chạm đến khái niệm định thức khi tìm nghiệm chung của hai đa thức f(x) và g(x) (với bậc thấp). Nhưng ông đã giữ bí mật phương pháp của mình và chỉ tin vào những học trò thân cận nhất. Năm 1674, phát kiến của Seki được công bố, và khi đó phương pháp của ông được trình bày rõ ràng hơn.

Ở Châu Âu, Newtow, Bezout và Euler, khi nghiên cứu việc tìm tập nghiệm chung của các phương trình đại số đã gắn chặt việc nghiên cứu của mình với định thức. Vào năm 1750, nhà Toán học Thụy Sĩ Cramer đã công bố công trình tương đối tổng quát liên quan đến định thức. Ông đã đưa ra một biểu diễn định thức cho lời giải của bài toán tìm một đường conic đi qua 5 điểm cho trước. Tuy nhiên, Cramer lại không phải là người chứng minh công thức Cramer mà chúng ta thường dùng.

Cauchy

Cauchy

Người đầu tiên định nghĩa và nghiên cứu định thức là nhà Toán học Pháp tên là Vandermonde. Ông đã công bố những công trình này vào năm 1771. Ông đã chứng minh quy tắc Cramer và tìm được một số tính chất của định thức. Nhưng ông mới chỉ tính được định thức Vandermonde cấp 3. Năm 1772, Laplace (1749 – 1827) đã phát hiện công thức khai triển định thức theo 1 dòng hay 1 cột.

Tất cả các nhà oán học nói trên đã phát hiện, nghiên cứu định thức, nhưng vẫn chưa có tên gọi của định thức. Tên gọi của định thức lần đầu tiên xuất hiện trong một bài báo của Gauss năm 1801. Hai nhà toán học Pháp là Cauchy (1789 – 1857) và Jacobi (1804 – 1851) đã trình bày lý thuyết định thức một cách hệ thống. Từ đó khái niệm định thức trở nên phổ cập hơn.

Nguồn: Giáo trình ĐSTT – Nguyễn Duy Thuận (chủ biên)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s