Giải tích 2

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1. Thông tin chung về học phần

1.1. Tên học phần: Giải tích 2

1.2. Tên học phần bằng tiếng Anh: Calculus II

1.3. Mã học phần:

1.4. Học phần tiên quyết:

- Các học phần phải tích lũy trước: không

- Các học phần phải học trước: Giải tích 1

1.5. Chương trình đào tạo: Giáo dục đại học

1.6. Ngành đào tạo: SP Tin học, CN Công nghệ thông tin, SP Vật lý, CN Vật lý

1.7. Số tín chỉ: 3 ; Số tiết : 60 (30/30/0/0)

1.8. Yêu cầu phục vụ cho học phần: Bảng, máy chiếu

2. Tóm tắt nội dung học phần

Học phần trình bày các kiến thức về giới hạn, liên tục, đạo hàm. vi phân của hàm số nhiều biến số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt, phương trình vi phân cấp 1,2 và hệ phương trình tuyến tính cấp 1.

3. Mục tiêu học phần

2.1. Mục tiêu kiến thức: Sau khi học xong học phần này, sinh viên sẽ:

- Biết được các phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và 2 và hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải chúng.

- Hiểu được đạo hàm riêng, vi phân, tích phân bội, tích phân đường và mặt.

- 2.2. Mục tiêu kĩ năng: Sau khi học xong học phần này, sinh viên có khả năng:

- Tính được đạo hàm riêng, tích phân hai và ba lớp, tích phân đường và mặt.

- Giải được phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2, đặc biệt là các phương trình tuyến tính.

4. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1: Phép tính vi phân của hàm nhiều biến.

1.1.Không gian Rn. Khoảng cách Euclide. Sự hội tụ của dãy trong Rn. Sơ lược về tập mở, tập đóng, biên của tập hợp, tập bị chặn.

Hàm số nhiều biến số thực: Giới hạn và liên tục. Tính chất hàm liên tục trên tập đóng và bị chặn.

1.2. Phép tính vi phân của hàm nhiều biến: Đạo hàm riêng, sự khả vi, vi phân, tính gần đúng, đạo hàm riêng và vi phân cấp cao hàm nhiều biến. Định lý Schwart. Đạo hàm và vi phân của hàm ẩn một biến và nhiều biến.

1.3. Cực trị tự do. Cực trị có điều kiện. Giá trị lớn nhất và bé nhất trên tập đóng bị chặn.

Chương 2: Tích phân bội

2.1. Định nghĩa và tính chất tích phân hai lớp, ba lớp. Cách tính tích phân hai lớp và ba lớp.

2.2. Công thức đổi biến trong tích phân hai lớp và ba lớp.

2.3. Ứng dụng hình học của tích phân hai lớp: Tính diện hình phẳng, mặt cong và thể tích vật thể.

Chương 3: Tích phân đường

3.1. Đường cong trong R2, R3. Định hướng đường cong.

3.2. Tích phân đường loại 1: Định nghĩa, tính chất, công thức tính, ý nghĩa hình học và vật lý.

3.3. Tích phân đường loại 2: Định nghĩa, tính chất, công thức tính, công thức Grenn, định lý bốn mệnh đề tương đương, ý nghĩa vật lý.

Chương 4: Tích phân mặt

4.1. Mặt cong trong R3. Định hướng mặt cong. Vẽ các mặt cong đơn giản.

4.2. Tích phân mặt loại 1: Định nghĩa, tính chất, công thức tính và ý nghĩa vật lý.

4.3. Tích phân mặt loại 2: Định nghĩa, tính chất, công thức tính. Công thức Gauss – Ostrograski, công thức Stokes. Ý nghĩa vật lý.

Chương 5: Phương trình vi phân

5.1. Phương trình vi phân cấp 1: Nghiệm tổng quát, tích phân tổng quát. Cách giải một số phương trình vi phân cấp 1: Phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp cấp 1, phương trình tuyến tính, phương trình Bernouli, phương trình vi phân toàn phần.

5.2. Phương trình vi phân cấp 2.

5.2.1. Phương trình vi phân cấp hai khuyết, phương trình thuần nhất tuyến tính cấp 2: tập nghiệm, cách tính nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính nếu biết một nghiệm.

5.2.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất: tập nghiệm, công thức biến thiên hằng số.

5.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng: phương pháp hệ số bất định.

5.3. Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

5. Kế hoạch giảng dạy

Tuần

Nội dung

Số tiết

Tài liệu

Ghi chú

1

Chương 1:

-Giới hạn liên tục hàm nhiều biến

- Đạo hàm riêng vi phân cấp 1,ứng dụng tính gần đúng

4LT

[1], [2] ,[3].

Nghe giảng & tự đọc.

2

- Đạo hàm riêng vi phân cấp cao, đạo hàm vi phân hàm ẩn 2LT [1], [2] .

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập: giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng, vi phân cấp 1

2BT

 

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

3

Cực trị tự do,cực trị có điều kiện, bài toán giá trị lớn nhất, bé nhất.

2LT

[1], [2].

Nghe giảng & tự đọc.

-Bài tập đaọ hàm riêng vi phân cấp cao, hàm ẩn

2BT

[1], [2].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

4

Chương 2:

-Tích phân hai lớp

2LT

[1], [2].

Nghe giảng & tự đọc.

-Bài tập cực trị tự do,có điều kiện, bài toán giá trị lớn nhất, bé nhất.

2BT

[1], [2].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

5

-Tích phân ba lớp

2LT

[1], [2] .

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập tích phân hai lớp

2BT

 

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

6

Chương 3:

Tích phân đường loại 1

2LT

[1], [2] .

Nghe giảng & tự đọc.

-Bài tập tích phân ba lớp

2BT

[1], [2].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

7

Tích phân đường loại 2

2LT

[1], [2 ].

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập tích phân đường loại 1

2BT

[1], [2 ].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

8

-Tích phân phân mặt loại 1

2LT

[1], [2] .

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập tích phân đường loại 2

- Kiểm tra giữa học phần

2BT

[1], [2].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

9

-Tích phân mặt loại 2

2LT

[1], [2] .

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập tích phân mặt loại 1

2BT

[1], [2].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

10

-Tổng quan phương trình vi phân,phương trình với biến số phân ly,đẳng cấp cấp 1

2LT

[3], [1]

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập tích phân mặt loại 2

2BT

[3]

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

11

-Phương trình tuyến tính cấp 1, phương trình Bernouli, vi phân toàn phần.

2LT

[3],[1]

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập phương trình vi phân cấp 1

2BT

[3]

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

12

-Tổng quan phương trình vi phân cấp 2, phương trình vi phân cấp 2 khuyết.

2LT

[3],[1]

Nghe giảng & tự đọc.

-Bài tập phương trình tuyến tính cấp 1, phương trình Bernouli, vi phân toàn phần.

2BT

[3]

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

13

- Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất và không thuần nhất.

2LT

[3], [1]

Nghe giảng & tự đọc.

-Bài tập phương trình vi phân cấp 2 khuyết.

2BT

[3], [1]

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

14

- Hệ phương trinh tuyến tính cấp 1.

2LT

[3], [1].

Nghe giảng & tự đọc.

- Bài tập phương trình tuyến tính cấp 2.

2BT

[3], [1].

Chuẩn bị bài tập ở nhà và giải trên lớp

15

- Bài tập còn lại và ôn tập hết môn

4BT

[3], [1]

6. Học liệu

6.1. Giáo trình môn học.

[1]. Nguyễn Đình Trí (2009) Toán học cao cấp, tập 3, Nhà xuất bản giáo dục.

6.2. Danh mục tài liệu tham khảo.

[2]. Đỗ Công Khanh (2005) Toán cao cấp tập 3, Giải tích hàm nhiều biến. Nhà xuất bản đại học quốc gia tp Hồ Chí Minh.

[3]. Đỗ Công Khanh (2005) Toán cao cấp 4, Chuỗi và phương trình vi phân. Nhà xuất bản đại học quốc gia tp Hồ Chí Minh.

6.3. Trang web có thể sử dụng.

7. Đánh giá kết quả học tập

Đánh giá quá trình

Thi kết thúc học phần

Hoạt động trên lớp

Kiểm tra giữa học phần

10%

20%

70%

 

7.1. Hoạt động trên lớp:

- Hình thức: chuyên cần, thực hành, giải bài tập, bài tập nhóm…

- Điểm:từ 0 đến 10, làm tròn đến một chữ số thập phân.

7.4. Kiểm tra giữa học phần:

- Hình thức: bài tự luận 45 phút.

- Điểm: từ 0 đến 10, làm tròn đến một chữ số thập phân.

7.5. Thi kết thúc học phần:

- Hình thức: bài tự luận 90 phút hoặc 120 phút.

- Điểm: từ 0 đến 10, làm tròn đến một chữ số thập phân;

8. Thông tin về giảng viên xây dựng đề cương

 

Giảng viên 1

Giảng viên 2

Họ và tên

Nguyễn Anh Tuấn

Lê Hoàn Hóa

Học hàm, học vị

PGS-TS

PGS-TS

Đơn vị:

Khoa Toán-Tin

Khoa Toán-Tin

Email

tuanna@hcmup.edu.vn

hoalh@hcmup.edu.vn

Các hướng nghiên cứu chính

Bài toán biên cho phương trình vi phân

Giải tích phi tuyến

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: