Vẻ đẹp của Toán học

Nhân dịp năm học mới, M4Ps xin giới thiệu đến các bạn những hình ảnh tuyệt vời của Toán học. Những hình ảnh này là 1 minh chứng rõ ràng nhất cho việc khẳng định Toán học không phải là môn học khô khan, mà ngược lại nó chứa đựng những vẻ đẹp của cuộc sống.

Đây là đồ thị của những đường cong tham số, và đường cong trong tọa độ cực cũng như những đường cong trong không gian, chúng được tạo thành từ những đường cong quen thuộc khi chúng ta cho những giá trị của tham số thay đổi.  Ví dụ như: đường lemniscarte , , đường Cardioid hay :

Những hình ảnh này được M4Ps  thực hiện bằng phần mềm vẽ đồ thị 2.25 của tác giả Hà Hoàng Phương và phần mềm Maple.

Ngôi sao Giáng sinh - Đồ thị hàm r = 2tan(3.28p)

KenKen – trò chơi giải trí thú vị

Trong quá trình tìm kiếm tài liệu trên Internet, M4Ps tình cờ tìm được một trò chơi giải trí mang màu sắc Toán học rất thú vị, và đầy thách đố. Đó chính là trò chơi KenKen. Đây là trò chơi ghép số, tương tự như Sudoku, nhưng đầy thách đố, người chơi phải động não hơn rất nhiều và qua đó không những giúp chúng ta rèn luyện não bộ mà còn giúp khám phá chính bản thân mình. Có thể nhiều bạn đã biết đến trò chơi này, nhưng M4Ps cũng mong muốn giới thiệu rộng rãi cho mọi người trò chơi giải trí cực kỳ thú vị.

Vậy trò chơi KenKen như thế nào?

Tem thư và toán học

Shortlink: http://wp.me/p8gtr-YO

TTCN – Có rất nhiều nước đã phát hành các bộ tem bưu chính để tưởng nhớ các nhà toán học trên thế giới nhân dịp kỷ niệm ngày sinh hoặc ngày mất của họ. Tuy nhiên, những khái niệm, định lý, công trình toán học được ấn hành trên tem thư lại rất hiếm.

1 và 2: Ngành bưu chính Hi Lạp phát hành một con tem giới thiệu trường hợp đặc biệt được nhiều người biết nhất của định lý Pythagore dưới dạng 3² + 4² = 5² (hình 1). Ở Suriname, một nước thuộc Nam Mỹ, người ta cũng phát hành một con tem để tôn vinh định lý này (hình 2).

1	2

Các vấn đề lịch sử của chuỗi số – chuỗi hàm

1. Sự xuất hiện của chuỗi hàm:

Chuỗi hàm xuất hiện từ rất sớm. Ngay từ thế kỷ thứ 14, nhà toán học Ấn Độ – Madhava (1350 – 1425) ở vùng Sangamagramma (bang Kerala, miền Tây – Nam của Ấn Độ) đã biết cách biểu diễn một số hàm lượng giác thành các chuỗi vô hạn và đánh giá sai số sinh ra khi “cắt đuôi” của chuỗi.

Các bài viết về Toán học của ông hiện nay không còn nữa, nhưng một số bài viết về thiên văn của ông thì vẫn còn sót lại. Tuy nhiên, các công trình chói lọi về Toán học của ông lại được truyền bá bởi một số nhà Toán học khác vùng Kerala, như là Nilakantha, người sống sau ông khoảng 100 năm.

7 bài toán thiên niên kỷ (Millennium Problems)

Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

7 bài toán ” Clay ” đặt ra cho ” thiên kỉ ” cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi ” kì ” : người ” ra đề ” không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học ” phổ quát ” nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh ” định lí cuối cùng của Fermat “) đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21.

Các bài giảng về hàm nhiều biến

Hệ thống bài giảng về hàm nhiều biến của trường đại học Virginia Beach, Hoa Kỳ

1. Bài giảng giới thiệu các khái niệm mở đầu của hàm nhiều biến được viết bởi Karen Overman - trợ giảng (Instructor of Mathematics) - Tidewater Community College, Norfolk Campus, Norfolk, VA :

Mẹo phân tích nhanh 1 phân thức

Trong các bài tính tích phân bất định, hoặc những bài tính tích phân của hàm phức bằng lý thuyết thặng dư, bạn ắt sẽ gặp những dạng phân thức hữu tỷ mà để tính được thì phải chuyển về các phân thức hữu tỷ thật sự (có bậc tử bé hơn bậc mẫu và mẫu số là nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai vô nghiêm).

Phương pháp chung của dạng toán này là bạn phải sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên, nếu làm theo cách này sẽ rất lâu và tốn nhiều công sức.